Fussy's Diary

今日は土用の丑の日。しかし、うなぎは食べていません。別に絶滅危惧種だからとかは関係なく、タイミングを逃してしまいました。また別の日にでも食べようかと考えてます。

去年はうなぎの値段が高騰してなかなか食べられなかったのが、今年は供給が逆に安定していて去年よりも安くなっているそうです。しかし、乱獲のせいで本当に絶滅してしまって二度と食べられなくなるということがないように願いたいです。名古屋ではひつまぶしが有名ですが、これもうなぎがいなくなれば消えてしまうわけですし。
ところで、うなぎの血液には毒素が含まれているそうです。魚を刺身にして生で食べる日本人がうなぎを刺身で食べないのはこれが理由なんですね。臭みが強そうなので刺身ではおいしくなかったのかもしれませんが。それから、うなぎの味は夏よりも秋や冬のほうがいいそうです。  

昨日の暑さから一転して、今日はエアコンいらずの一日でした。夜は涼しい風が吹いていて秋にでもなったかのようです。

普段、ブラウザは Firefox をメインで使っているわけですが、これも現在バージョン 31.0 となりました。更新頻度が非常に高く、それと同時に品質も悪くなってきた気がします。突然のデザイン変更、アドインが動作しない、または不安定になるなど、その度に対処しなければならなくなり、他のブラウザを試してみたい気も。
Google Chrome は試す気はなく、IE を使うのも避けたい、あとは Opera, Safari あたりがメジャーなブラウザですが、あまり魅力も感じず、マイナーなブラウザでいいものがないか、現在探しているところです。

そういえば、仮想マシン用に使っている VirtualBox が、あるバージョンから特定の操作によって画面がちらつくようになって、バージョンアップをしていない状態です。これも今のところ回避法が見つからない上に改善される見込みもなく、vmware あたりに切り替えようかと考えています。vmware、昔はいろいろとお世話になったソフトですが、今では無料で利用できてしまうんですよね。  

猛暑が続いています。

昼の二時頃から外出していたわけですが、日の当たるところにいるとめまいがするくらい強烈に暑くて大変でした。川沿いの木陰のあるところを選んで歩くようにしていたおかげでなんとか目的地には到達。あと、太陽が雲に隠れたりして多少日差しが和らいだのも幸いしたようです。それにしても、木陰の涼しさというものを改めて実感しました。

「数学問題bot(個人用)」というのを見つけました。京大の問題があったのでチャレンジ。最近、ややこしい計算処理をしているので、また逃避に走っているようです。

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■ a,b,c,d,e,f をいずれも 0 から 9 までの数字とする。6 ケタの整数 abcdef を適当に定めて，その 2 倍が cdefab となるような a,b,c,d,e,f を求めよ。(1957年京大)

ab = x , cdef = y とします。このとき、x は二桁の整数、y は 10000 より小さい整数でなければなりません。

このとき、

abcdef = 10000x + y
cdefab = 100y + x

であり、abcdef x 2 = cdefab なので

2( 10000x + y ) = 100y + x より y / x = 19999 / 98 = 2857 / 14 となります。すなわち、x と y の比は 14 : 2857 であることになります。これを満たす ( x, y ) の組み合わせは

( 14, 2857 ), ( 28, 5714 ), ( 42, 8571 )

の三つのみです。従って、( a,b,c,d,e,f ) は

( 1,4,2,8,5,7 ), ( 2,8,5,7,1,4 ), ( 4,2,8,5,7,1 )

となります。

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やけにあっさりと解けてしまったのですが、もしかしたら見落としがあるかも。  

去年も同じタイトルで投稿してました。そのとき買おうと思ってたサーキュレータは結局まだ持ってません。除湿機も同じ。
朝の 9 時頃に仕事で屋外にいたんですけど、短時間だったのにもかかわらず、あまりの暑さに頭がクラクラしました。明日もこんな感じなんでしょうか。

「数学問題bot」から今回はこの問題を選んでみました。

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■ コンビネーション C[40,20] = 40_C_20 を 41 で割った余りを求めよ。 ( 00 数オリ予選 )

これを解くのに以下の道具を使います。

整数 a と b について、その差 ( a - b ) が整数 n で割り切れるとき、「a と b は n を法として合同である」といい、a ≡ b ( mod n ) と表す。これを「合同式」という。

例えば、5 ≡ 1 ( mod 4 ) であり、19 ≡ 7 ( mod 6 ) です。負数のときも成り立つと考えることができて、例えば 1 ≡ -3 ( mod 4 ) になります。

合同式では以下の式が成り立ちます。

a ≡ b ( mod n ) かつ c ≡ d ( mod n ) なら

a ± c ≡ b ± d ( mod n ) ... (1)

a・c ≡ b・d ( mod n ) ... (2)

また、k と n が互いに素なら、

k・a ≡ k・b ( mod n ) ならば a ≡ k ( mod n ) ... (3)

も成り立ちます。これらを証明するのはそれほど難しくないので、ぜひともチャレンジしみてください。

さて、問題に戻ると、コンビネーション C[40,20] (以下 C と略記します) は

C = 40・39・ ... ・22・21 / 20!

で求めることができます。分子の部分を A とすると、これは 20! で割り切ることができます (組み合わせが必ず整数になることの証明もおもしろいテーマになると思いますがここでは省略します)。A の個々の数値を見ると

40 ≡ -1 ( mod 41 )、39 ≡ -2 ( mod 41 )、 ... 21 ≡ -20 ( mod 41 )

なので、先ほどの公式 (2) から

A = 40・39・ ... ・22・21 ≡ (-1)・(-2)・ ... (-19)・(-20) = 20! ( mod 41 )

となります。A は C に 20! を掛けたものであり 20!・C と等しいので、

A = 20!・C ≡ 20! ( mod 41 )

です。41 は素数で 20! と共通な因数は存在せず、これらは互いに素なので

C ≡ 1 ( mod 41 )

となり、答えは 1 になります。

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合同式、知ってると便利です。自分は学生時代習ったことがなくて後で知りました。大学受験でも利用できる場面があると思います。  

今日は「海の日」でした。最後に海水浴に行ったのはいつだっただろうか。

海に住む生物というのは時に奇妙なものが存在したりします。特に深海生物の姿というのは本当に面白いと思います。子供の頃、水生生物の図鑑を見るとなぜかメジャーな魚よりもマイナーな生物に心惹かれました。カイメンとかウミユリとか、そんなものばかり見ていた記憶があります。パッと見た時に生物とは到底思えない、何か宇宙から飛来してきたかのような生物。そういうヘンテコな生き物が好きでした。今となってはある程度の知識も持つようになって、どのカテゴリにも属さない変な生き物というのをあまり見かけなくなったんですが、もしそういうのを見つけたら今でも興味を持つんじゃないかと思います。鳥羽水族館 には「へんな生きもの研究所」というのがあるらしくて、たぶん水族館に来たときはここしか注目しないんじゃないかと思うくらい面白い生物がたくさんいるようです。こういうのばかりを集めたところって他にはないんでしょうかね。  

今日は雨は降らないかなと思っていたら夕方から急な大雨。相変わらず不安定な天気です。

今日の「NHK スペシャル」は認知症がテーマでした。もはや無関心ではいられない病気である認知症の対策の最新動向を紹介するということで、ニュースの後にそのまま見ていました。発症を防ぐ薬、発症後のケア、予防法の三つが順番に紹介されていましたが、予防法が成人病の場合と変わらないというのは何となく納得。結局、食事や喫煙、運動によって発症率が変わるということですね。
新薬の開発にはまだまだ時間がかかるようですが、脳卒中の再発防止薬の「シロスタゾール」という薬や糖尿病の薬でおなじみの「インスリン」が発症を抑える効果があるという朗報もあります。

もし家族のだれかが認知症を発症したら、ケアが必要になります。どのように接すればいいのか、ここで「ユマニチュード」という言葉を初めて知りました。その基本は「相手を見つめること」、「話しかけること」、「触れること」、そして「できるだけ自分で立つよう支援すること」だそうです。この内容が一番心に残りました。もはや他人事ではないですからね。  

学校はもう夏休みに突入したのでしょうか。

今日から三連休なのに、初日はゲリラ豪雨と雷でいい休日とはいえなかったように感じます。多少暑さが和らいだかもしれませんが、雨で窓を閉め切ったので結局エアコンは必須でした。明日の天気はどうなんでしょうかね。予報では降水確率は低いようですが。

「数学問題 bot」を解いてみました。東大の入試問題です。

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■ n を 2 以上の整数とする。自然数 ( 1 以上の整数 ) の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。
1) 連続する 2 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
2) 連続する n 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
( 12 東大理系 )

1) 2 個の自然数を M, M + 1 とします。M を素因数分解した結果を p₁^r₁・p₂^r₂・...・p_s^r_s としたとき、M + 1 は p₁^r₁・p₂^r₂・...・p_s^r_s + 1 なので、p₁ から p_s までのどの素数で割っても必ず 1 余ります。従って、M と M + 1 の間には共通な素因数が存在しないことになり、二数の積 M( M + 1 ) が n 乗数となるためには M と M + 1 がどちらも n 乗数でなければなりません。しかし、連続する 2 個の自然数がどちらも n 乗数となることはありえないので、連続する 2 個の自然数の積は n 乗数にはならないことが証明されます。

2) 連続する n 個の自然数の最小の数を M とすると、その積は M( M + 1 )...( M + n - 1 ) で表されます。この数が n 乗数 Aⁿ ( A は自然数 ) で表されるとした時、

Mⁿ < M( M + 1 )...( M + n - 1 ) < ( M + n - 1 )ⁿ

より A の取りうる値は M + 1 から M + n - 2 の間でなければなりません。但し、n ≥ 3 とします。すなわち、n 個の自然数の中のいずれかが A であるということになります。Aⁿ は、A が持つ素因数以外の素数を持ちません。しかし、A に連続する自然数は、1) で示したように A 以外の素因数を持ちます。従って最初の仮定が成り立たず、n ≥ 3 のとき、連続する n 個の自然数は n 乗数にはなりえないことになります。最後に 1) から連続する 2 個の自然数の積は 2 乗数にはなりえず、連続する n 個の自然数は n 乗数ではないことが示されました。

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さて、そうなると「連続する任意の個数の自然数の積で、 任意の n について n 乗数となる場合があるか」という疑問が出てきます。これについてはどうなんでしょうかね ? かなり大きな数になればありえそうにも思えるんですが。
それから、例によって上の回答で正解なのかはわかりません。  

今週も半分終わりました。残り二日。しかし、すでにヘトヘトです。
しかし、ここを乗り切れば連休ですね。

久々に「数学問題集」から問題を解いてみました。今回はわりと簡単 ?

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■ x は 0 でない実数。a を a ≤ x < a + 1 なる整数とし x = a + b とする。ab = 127( a + b ) が成立するとき、x の値を求めよ ( 09 早稲田・商 )

a = 0 ならば 0・b = 127( 0 + b ) より b = 0 で x = 0 となるので、a ≠ 0 になります。また b = 0 の時も同様のやり方で x = 0 となるので b ≠ 0 になります。よって ab ≠ 0 なので、両辺に 127 / ab を掛けると

1 / a + 1 / b = 1 / 127

です。0 < b < 1 より 1 / b > 1 なので、上式が成り立つためには a < 0 である必要があります。a = -n ( n は 1 以上の整数 ) として、上式を以下のように変形します。

1 / b = 1 / 127 + 1 / n = ( n + 127 ) / 127n

よって

b = 127n / ( n + 127 )

b < 1 が成り立つときの n は 1 の場合 ( つまり a = -1 ) のみであり、このとき b = 127 / 128 になります。従って、

x = a + b = -1 + 127 / 128 = -1 / 128

となります。

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検算すると正しいので正解とは思いますが、例によって保証はないです。  

はっきりしない天気が続きます。昨日は晴れてかなり暑かったのに、今日は曇り空で時々大雨。

さて、アルゴリズムのコーナーを更新するため少しずつ作業を進めているところです。三つほど並行で進めるつもりで、一つは「ポアソン回帰」、それから曲線描画の「NURBS」、最後に過去の内容の更新で「ランレングス圧縮」となっています。完成したところから順次更新できればと思います。

これらとは別に、パターン認識とPLS回帰あたりも勉強中ですが、これらはいつ完成するか未定な状態です。なかなか難しい + 奥が深いです。  

「暗黒物質」と「ダークエネルギー」とは、ゲームなんかで登場しそうな名前ですね。

「宇宙白熱教室」の最後はその「暗黒物質」と「ダークエネルギー」がテーマでした。目に見える通常の物質の周りには暗黒物質があり、しかも通常の物質より 5 倍程度の質量を持つこと。さらにダークエネルギーという未知のエネルギーが宇宙全体の 7 割を占めていること。ダークエネルギーの存在が、宇宙の膨張が加速しているという観測結果の裏付けとなっていること、などなど、非常に面白い話がたくさんありました。最後のまとめの言葉が非常に印象的で、いい講義だったと思います。

宇宙の曲率という言葉、今回初めて知りました。さらには一般相対性理論の方程式をエネルギー保存則からわかりやすく導き出してしまうのは少々驚きでしたね。白熱教室は DVD でも発売されているようですが、これもあれば購入したいです。

ところで、テレビを見る直前、ニコニコ動画で「石川智晶が公式番組に初降臨！歌とトークの60分」を見ていました。ほとんどがトークで後半から歌が二曲ほど。新曲もあって楽しめました。残念ながら画質・音質はあまりよくなく、これは仕方ないでしょうかね。プレミアム会員でもないですし。

ということで、限定Special Box、今から申し込んで間に合うのだろうか。  

明日の夜から明後日の未明くらいに東海地方に最接近でしょうか。

「かなり強力な台風で中心気圧が 910 hPa」という記事を見た時はマジかと思いました。あのハリケーン「カトリーナ」が 902 hPa ですから、これはやばそうと感じましたが、その後の情報を見ると現在は 970 hPa でだいぶ弱まってきているようです。しかし油断は禁物。
台風八号の名称は「ノグリー」で韓国語で「たぬき」のこと。たぬきのイメージとは程遠いですね。  

Ana Vidovic のギター・リサイタルで聴いた Beatles の Yesterday、アレンジは「武満徹」という日本の作曲家によるものです。

20 年近く前に Manuel Barrueco というギター奏者のコンサートをテレビで見ましたが、その時の一曲目が武満徹の作品でした。しかし、この時は全く興味を持つことができませんでした。そういえば Ana Vidovic は現在、Manuel Barrueco に師事していたんですよね。
それからずっと後、今から何年か前に「日曜美術館」で武満徹の名前が出てきて少し興味を持ち、一枚だけ CD を買って聴いてみましたが、これも難解すぎて正直よくわかりませんでした。そういえば、「日曜美術館」で武満徹に関連の深い絵画というのも抽象画だったような気が。
なので、You Tube で Ana Vidovic の弾く Yesterday を聴いた後、それが武満徹のアレンジであることを知ったときは結構ビックリしました。このアレンジは素晴らしいと思います。曲のよさを再認識できるんじゃないかと思い、久しぶりに CD を聴いてみましたが、やはり途中で寝てしまいますね。入門盤として最適と書いてあったので選んだんですけど、選んだのが悪かったのか...

■ 弦楽のためのレクイエム Requiem for Strings Orchestra (1957)

武満徹というとやはりこれが一番有名なんでしょうか。最初は好きなんですよね。でも、最後まで聴くことができない。

■ ノヴェンバー・ステップス November Steps 1/2
■ ノヴェンバー・ステップス November Steps 2/2

尺八と琵琶を取り入れた、これも有名な作品。これはゾクッときます。鳥肌たちます。すごい緊張感。生で聴くとすごいでしょうね。

Yesterday - Toru Takemitsu ... やっぱりいいですね、これは。

Yesterday を含めて「ギターのための 12 の歌」という譜面があり、全て武満徹のアレンジによるものです。その pdf を手に入れることができたので、現在ちょっと練習中です。  

今日は、Ana Vidovic のギター・リサイタルを見に宗次ホールへ行ってきました。

チケットは購入したものの、このところ体調がよくなく、その上夕方から大雨が降り出して行くのを止めようかとも思いましたが、次にいつ来日するかわからないし、やはり生演奏を聞いてみたいということで何とか行ってきました。
宗次ホールは初めてでしたが、それほど大きなホールではなく、前から三列めというステージに近い位置だったこともあって、手の動きまでよく見ることができました。それにしても、やはり素晴らしい演奏。特に Agustin Barrios の「最後のトレモロ」や Francisco Tarrega の「アルハンブラの思い出」は馴染みが深くお気に入りだったこともあって、聴けて非常によかったです。ギター一本であれだけ表現豊かに演奏できたらと思うとうらやましくなります。
アンコールはなんと三回。最初は「禁じられた遊び」のテーマ曲「愛のロマンス」。まさかこの曲を演奏するとは思わず少しビックリしました。二曲目は Beatles の Yesterday。You Tube で見たことがありましたが、これも生で聴けてよかったです。そして最後が Cavatina。こうして、二時間たっぷりと楽しむことができました。

最後にサイン会があったのですが、これはパス。CD は買ったんですけどね。少し後悔してます。また次の来日があれば見に行きたいと思います。そしてそのときはサインをもらいます。

Ana Vidovic Yesterday en Cuenca - Ecuador