Fussy's Diary

今日は空も晴れて満月がきれいです。

写真に撮ってみましたが、あまりきれいには写らないですね。



やっぱり、天体望遠鏡がほしくなってくるこの頃です。

「数学問題bot」から、図形の問題にチャレンジです。

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3 以上の自然数 n に対して、一辺の長さが 1 の正方形に含まれる面積最大の正 n 角形の面積を Sn とする。S3 と S6 を求めよ。( 近畿大学第 9 回数学コンテスト )

正三角形の面積は一辺の長さによって大小関係が決まります。正方形の中にできるだけ長い辺を持った正三角形が収まるように配置すればいいわけですが、正三角形の少なくとも二つの頂点が正三角形の辺に接するように配置する方が大きくなるのは明らかです。そのような配置の仕方で一辺だけが正方形内に入るようにしたとき、その最小は正三角形の一辺が正方形の一辺に接する配置の仕方で、最大は正方形の対角線が正三角形の一辺になるような配置の仕方です。



しかし、最小となる配置の場合はもう一つの頂点が正方形の内部にあり、まだ大きくする余地があります。逆に最大となる配置はもう一つの頂点が正方形の外側にあるので条件を満たしません。そこで、正方形と正三角形の頂点が重なっているところを一点だけ選んで固定し、もう一点は正方形の辺上を移動させます。最小となる配置の場合、正三角形はだんだん大きくなり、逆に最大の場合は小さくなっていきます。やがて、もう一つの頂点が正方形の辺上に位置することになります。



上図の二つの三角形 A は直角三角形で、斜辺は正三角形の辺、もう一辺が正方形の辺なので二つは合同です。従って三角形 B は直角二等辺三角形となります。三角形 A の一つの鋭角は 15 度なので、短い方の辺の長さは sin 15 度になります。これを x とすれば三角形 A の面積は x / 2、三角形 B の面積は ( 1 - x )² / 2 です。よって、

S3
= 1 - ( x / 2 ) x 2 - ( 1 - x )² / 2
= ( 1 - x )[ 1 - ( 1 - x ) / 2 ]
= ( 1 - x )( 1 + x ) / 2
= ( 1 - x² ) / 2

となります。

cos 2θ = 1 - 2sin²θ

より

x² = ( 1 - cos 30度 ) / 2 = ( 1 - √3 / 2 ) / 2

となって、

S3 = [ 1 - ( 1 - √3 / 2 ) / 2 ] / 2 = 1 / 4 + √3 / 8

となります。

S6 については、次の図を見ればわかりやすいかと思います。



但し、小さい正方形の一辺は 1 / 2 なので、一つの三角形の面積は S3 の 1 / 4 となります。よって、

S6 = S3 x 6 / 4 = 3 / 8 + 3√3 / 16

となります。

例によって、合っているという保証なしです。  

川島なお美さんが、胆管がんのため本日亡くなったそうです。ショックです。

実は、「失楽園」などで女優として活躍していた頃の姿はほとんど記憶になく ( ドラマは全く見ないので )、川島なお美といえば「お笑いマンガ道場」に出演していた頃が一番印象深かったです。ローカル番組なので、東海地方以外ではほとんど知られていない番組とは思いますが、富永一朗さんや鈴木義司さんといったプロの漫画家に加え、車だん吉さんと川島なお美さんなどが参加してのマンガ大喜利とでも言えばわかりやすいでしょうか。今ではほとんど内容を覚えてないですが、番組最後にあった「だん吉・なお美のおまけコーナー」のオープニング場面は今でも記憶にあります。この頃は親しみやすいお姉さんといった感じで "妖艶な" といった雰囲気はありませんでしたが、綺麗な人でしたねぇ。

同じ名古屋市の出身でもあっただけに、なんか、すごく残念です。ご冥福をお祈りします。  

今日は秋分の日。そしてシルバー・ウィーク最後の日です。
明日からまた仕事なわけですが、何とか乗り切っていきたいものです。二日経ったらまた休みなわけですし。

電車に乗るときに利用する IC カードとしては Suica をはじめとして PiTaPa や ICOCA などいろいろありますけど、自分は manaca だけを保有してます。結構昔から使ってますが、最初は地下鉄でしか利用できませんでした。最近になって近鉄でも利用できることを知り、さらに関東方面でもそのまま使えるので、出張の時もわざわざ切符を買う必要がなくなりました。この間、大阪に出張に行った時も利用できるか知らなかったので、駅員さんに利用できるか尋ねたら OK との回答。関東から関西までは manaca だけでほぼ OK となっていました。
じゃあどこまで利用できるのだろうかと思い調べてみたら、結構広い範囲で利用できるんですね。北海道や九州でも利用可能でした。これからもエリアは拡大していくのでしょうか。かなり便利になったものです。  

連休ももうすぐ終わりです。

連休を利用してパズルを組んでいました。年内には終わらないんじゃないかと思っていたものの、半分完成して少し希望が見えてきた気がします。



世界最小パズルということで一時は完成も無理じゃないかと思っていましたが時間さえかければ何とかなるものです。パズルの裏面には 4 つのエリアに分けてマークが印刷してあって、上下左右のどのエリアにあるピースなのかは判別できるようになっています。マークごとに分類してから組み始めたので下側のピースだけがきれいに組み上がった状態になっているわけで、これがなければもっと苦労していたに違いありません。さらに、マークによってピースの向きもわかるのですが、今回組み終わった右下のエリアはマークが丸なので向きがわからないということでかなり苦労しました。残りはストライプとクローバーで、ストライプは上下・左右が判別できないので少し厳しいかもしれませんが、それでも丸よりはハードルが下がるんじゃないかと思ってます。

ということで、今年もあと 100 日なんですよね ...  

先週末に出張で大阪まで行って来ました。

帰りに家族連れが多いのに気付き、明日から連休かとふと思い出しました。名古屋に着くと、そこから東京へ向かう人もかなりの数でした。もしかしたら、今週末も休みをとって九連休にしている人も多いのかもしれませんね。
大阪は今回でまだ二回目で、初めて電車を使いました。といっても 10 分程度で目的地に到着です。オフィス街で人通りも多く、打ち合わせ場所を確認してから昼食にしようとしばらくさまよったもののどこも満員で行列ができていて、残り 30 分というところでようやく席を確保。かなり余裕を持って到着したのに、最後は慌てて移動してギリギリ間に合いました。歩いている最中に周りをみると、結構弁当なんかを買っている人が多かったので、オフィスで弁当というのが通常なのかもしれません。

「京都市美術館」で現在「マグリット展」をやっていて、どこかで一泊して見に行こうかと考えたりしていましたが、少々疲れていたので結局パス。場所も少し調べたりしていたんですけどね。それにしても、名古屋でも開催してほしかったです。  

明日はかなり早起きしなければなりません。朝は昔から苦手なんですよね。

「A.I.」という映画が公開されたのは 2001 年。それから 10 年以上経過して、人工知能も実用可能なレベルにまで進化してしまいました。最近は「人工知能が人類を滅亡させる」だとか、「人工知能によって人は職を失うだろう」というような意見も多くあります。後者はほぼ間違いないとは思っていて、大量のデータを元にそれを解析するような職業は本当に人工知能に置き換えられると個人的には予想しています。こういう職業、単なるデータ・アナリストだけでなく、医者・検事・弁護士といったのも当てはまるんですよね。政治家なんか、特に置き換えてほしい職業の一つです (そういえば、こんな話を去年にも書いていました)。

将来、より効率的で優れたアルゴリズムを自ら生み出すような人工知能が登場したら、本当に人間のできることなどなくなってしまうかもしれません。さすがにそれはもっと未来の話だと思っていますけど。計算機ができて計算するという事をしなくなり、スマホや PC で手書きという作業が不要になると、漢字を書くことが少なくなってしまいました。人工知能によって考えるという事をやめてしまったら、人間はいったいどうなるのでしょうかね。  

大雨が過ぎたら今度は地震。どうやら明日も雨になりそうですね。

仕事で作業をもっと短時間でできるようにシステム化できないかと相談があり、打ち合わせした時の話です。処理条件変更後のパラメータの変化を確認するためグラフで一枚一枚出力しながら目視確認していて、パラメータも処理のステップも大量にあるので全て見切れないということで、グラフを一度に全て出力できないかというのが要望だったわけですが、大量のグラフをまとめて書かせようとすると結構大変なのでどうやって処理させようかと話していたとき、ふと、グラフのプロットが二点しかないのを見て「どの程度のプロット数になるのですか」と質問すると、「1, 2 点です」との回答。じゃあ、表形式にしてスペックアウトしたら色付けすればということであっさりと解決しました。
なぜわざわざグラフを使っていたかというと、それしか手段を知らなかったからということで、本当はデータを取得するツールはあるので工夫すればいくらでも効率よく作業できるようになるわけですが、そういうところは苦手なのかなと感じました。今はそれぞれの分野が専業的になって、データ加工などの仕組みはいわゆる IT 分野の仕事となっています。でも、簡単なものなら自前で作成できたほうが何かといいんじゃないかなと思ってます。IT 担当の数も限られていますしね。

プログラムの世界も敷居が低くなったと言われますが、本当の初心者にとっては昔より逆に高くなっているのかもしれません。オブジェクト指向にシフトして大きなプログラムは組みやすくなりました。でも、ちょっとしたものなら C 言語のような手続き型言語でも十分というよりかえって効率はいいような気がします。自分が最初に作ったプログラムは、PC-88 上の BASIC で書いた「ブロックくずし」でした。本に書いてあったものをまずは読みながら組み上げて、後でいろいろと変更して遊んだりしてました。こういう学習の仕方は本当に効果的だと感じました。ちょっと使い方がわかれば、プログラミングは仕事でもプライベートでも非常に強力な味方になってくれるはずなので、参考にしてもらえればと思います。  

今日は「白露」。大気が冷えてきて露ができ始めることだそうです。
そして、明日は台風が最接近。無事にやり過ごせるか少々不安です。

石川智晶さんのミニライブの応募、Special Box でもできるそうです。名古屋は 9/26 ということで、抽選で当たればラッキーということで応募してみようかと思ってます。11 月のライブの方はまだ悩んでおります。Ana Vidovic さんの方はやはり名古屋はなさそうですね。これは残念。  

今日は一日中、大雨ですね。しかし、暑くなく過ごしやすかったです。

六年間フルーツだけ食べて生活している方が「マツコの知らない世界」に出演していました。健康とかポリシーとかそういうのではなくてあくまでも「実験」のためとのことです。
フルーツは多めにとったほうがいいとよく言われますが、全部フルーツだけにするというわけにもいかないようで、塩分だけはフルーツから摂取できないので、スイカの皮などでぬか漬けをつくって補っているそうです。それにしても六年間というのはすごいですね。そして健康そうには見えませんでした。
かなり前に、カップ麺だけで一ヶ月生活できるかというブログを見つけたことがあります。いまも「30日間カップ麺生活。」という名前で残っているだけでなく、他の食材で挑戦し続けているようです。これも体を張った実験ですね。すごいものです。

さて、約 4 ヶ月ぶりにアルゴリズムのコーナーを更新しました。今回は「JPEG 法」第一弾のリニューアルです。特に離散コサイン変換の内容をかなり書き換えています。
本当は、高速フーリエ変換を応用したり、ウォルシュ・アダマール変換も少し補足で紹介したり、と考えていたのですが、そうするといつ更新できるかわからないのでいったん公開しました。暇な時にでも覗いてもらえればと思います。