Fussy's Diary

明日から六月になります。五月連休が終わったと思ったらあっという間に五月も終わってしまいました。

今日は「世界禁煙デー」だそうです。「百害あって一利なし」とか散々言われているタバコですが歴史は非常に古く、Wikipedia で調べたら元々はアンデスが原産だそうです。ナス科の植物だということは知りませんでした。そしてトマトやジャガイモ、トウガラシにピーマンもナス科なんだそうです。ちなみにタバコ属の学名は "Nicotiana" でニコチンの名の由来になっています。有名な話ですが、ニコチンは青酸カリ以上の猛毒です。エラリー・クイーンの「X の悲劇」でも凶器として使われていましたね。

そんな猛毒を毎日吸っているわけですから、タバコを吸う方はこれを機会に禁煙した方がいいですよ。  

「噴火」の次は「地震」と、自然災害が連続しています。ニュースを見ていたら M8.5 とあったのでかなり驚いたのですが、震源がかなり深かったのが幸いしたようです。しかし、日本全体で地震発生というのも驚きですね。

そして先週は訃報の多い週でもありました。アメリカの有名な数学者「ジョン・ナッシュ」が亡くなったのを知ったのは確か月曜日の夕刊を見たときです。天才数学者として華々しくデビューするも、リーマン予想の証明に挑戦し始めた頃から統合失調症に苦しむことになり、その後の闘病生活などは映画「ビューティフル・マインド」で紹介されています(しかし、見たことありません)。
少し前に末期がんであることを公表した今井雅之さんも 28 日に亡くなり、さらにびっくりしたのが今いくよさんの訃報。今いくよ・くるよの漫才はすごく好きでした。あの掛け合いがもう見られなくなるのかと思うと残念です。  

大相撲夏場所は照ノ富士が大混戦を制しました。

白鵬が優勝を逃してしまいましたね。日馬富士が白鵬を破ったあと、照ノ富士が大泣きしていたのが印象的でした。次は名古屋場所ですが、名古屋場所が始まると、本格的な夏が到来したという気分になります。今度はどんな展開になるか楽しみですね。

「数学問題bot」からこんな問題を選んでみました。

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1 から 10 までの整数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがある。この中からカードを 3 枚同時に取り出す。取り出された 3 枚のカードに書かれた 3 つの整数のうち最大のものを除いた残りの 2 つの整数の和を X とする。(中略) X の期待値を求めよ。( 06 千葉・理 )

3 枚のカードの中に 1, 2 が含まれる場合の数は残りのカードが 3 から 10 までの 8 通りあり、この時 X = 1 + 2 = 3 です。1 を固定して 2 のカードを任意 ( M = 2 ～ 9 ) としたとき、残りのカードは 10 - M 通りの場合があり、X = 1 + M です。さらに 1 のカードも任意 ( L = 1 ～ M - 1 ) とすれば、残りのカードの取る場合の数は変わらず X = L + M となります。このことから、X の総和は

Σ_M{2→9}( Σ_L{1→M-1}( ( L + M )( 10 - M ) ) )

で計算できます。式を変形して

Σ_M{2→9}( Σ_L{1→M-1}( ( L + M )( 10 - M ) ) )
=Σ_M{2→9}( ( 10 - M )Σ_L{1→M-1}( L + M ) )
=Σ_M{2→9}( ( 10 - M )[ M( M - 1 ) / 2 + M( M - 1 ) ] )
=Σ_M{2→9}( 3M( M - 1 )( 10 - M ) / 2 )
= 24 + 63 + 108 + 150 + 180 + 189 + 168 + 108 = 990

10 枚のカードから 3 枚を選ぶ場合の数は 10・9・8 / 3・2 = 120 通りなので、期待値は

990 / 120 = 33 / 4

になります。

＊例によって合っている保証なしです。会社の行き帰りに何となく考えていたら解法が浮かんできました。  

今日は「伊能忠敬」の命日だそうです。

徒歩で日本中を歩きまわり正確な日本地図を作成したことで有名ですね。「鉄腕ダッシュ」で、伊能が徒歩で測量することのできなかった城ヶ島の測量の様子を放送していました。どれくらいかかるかわからないような作業を地道に最後までやり遂げたというだけですごいと思いますが、それを始めたのが 50 代からというのがさらに驚きです。

Wikipedia で調べたら、高杉晋作や近藤勇も今日が命日なんですね。  

昨日、B.B.King の訃報を Twitter で知った時は少しビックリしました。

恥ずかしながら「Thrill Is Gone」くらいしかまともに聴いた曲がありません。ヴィブラートの掛け方が独特で、かなり昔にどうやっているのか真似してみたことがあります。当然、同じようにできるわけもなく。
そういえば、少し前には Ben E. King も亡くなりました。新聞に書いてあるのを見て、非常に名前が似ていることに今頃になって気付いたりしてます。「Stand by Me」は大好きな曲の一つですが、1961 年のヒット曲なんですね。

ブルース・ギタリストにソウル・シンガーと、非常に有名な二人が一度に亡くなってしまうというのは、一つの時代が終わったような感じがして何となく寂しい気がします。

本日、「アルゴリズムのコーナー」を更新しました。LZ 法の内容を、サンプル・プログラムも含めて大幅に見なおしています。

圧縮アルゴリズム (5) LZ法 (http://fussy.web.fc2.com/algo/compress5_lz.htm)  

今日は暑いですね。湿度も高くてジメッとしてます。

東大の入試問題でおもしろいのを見つけました。

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円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ。( 03 東大 )

円周率の近似値を求める方法はいろいろありますが、一番素朴な方法で解いてみました。

半径 1 の円の円周は 2π です。この円に内接する正六角形は、円の中心から各頂点へ結んだ線からできる六つの三角形が全て正三角形になることから明らかなように一辺が 1 になります。従って、その周は 6 になります。二点を結ぶ線は直線の時に最小となることから、正六角形の周より円周の方が大きいので

2π > 6 より π > 3

が成り立ち、円周率は 3 より大きいことがわかります。

頂点の数を倍にして正 12 角形の場合を考えます。円の中心から各頂点へ結んだ線からできる 12 個の二等辺三角形の頂角は 30 度で、底辺に垂線を下ろした時は半分の 15 度です。斜辺の長さは 1 なので、三角形の底辺は 2sin15° で求められます。倍角の公式から

cos²15° - sin²15°= cos30°= √3/2

で、

cos²15° + sin²15°= 1

なので、下式から上式を辺々引くと

2sin²15° = 1 - √3/2 より

sin15°= ( 2 - √3 )^1/2 / 2

となります。√3 < 1.733 なので、

( 2 - √3 )^1/2 > 0.267^1/2 > 0.510

となり、三角形の底辺は 0.510 より大きいので、正 12 角形の周の長さは 12 x 0.510 = 6.12 より大きく、円周はそれより大きいので

2π > 6.12 より π > 3.06

が成り立ち、証明ができました。  

今日は「母の日」だったわけですが。
今年は、仕事帰りに和菓子をおみやげで買ってきたくらいですかね。

連休前にゲームを二本ほど買いました。一つが「BIOSHOCK INFINITE」でもう一つは「ラチェット&クランク」です。連休中に BIOSHOCK の方をある程度進めたところで現在ストップしています。ラチェット&クランクに至ってはまだ封も切っていません。時間のあるときに少しずつ進めようと思ってますが、今年いっぱいはかかるんじゃないんでしょうかね。
どちらもお得版で、ダウンロード・コンテンツが同梱していたり、今まで単体で売られていたのを一つにまとめたりしています。発売されてすぐに購入したゲームというのは今まで皆無で、たいてい一年以上は経過してから買ってます。まあ暇つぶしが目的で、しかもその暇がそんなにないという状態なので買う本数も少なく、こういう買い方が一番いいんでしょう。そうでなくても結局クリアしてないゲームがあるわけですし。

PC88 や X68k を使っていた頃は、ゲームをたくさんクリアしてきました。学生時代は暇が多かったのかというと、そんなことはなかったような気がするんですが、今はなぜ時間が足りないように感じるんでしょうかね。ちなみに BIOSHOCK はそれなりに楽しんでますが、結構難しいですね。  

あっという間に連休終わりました。明日から仕事です。
しかし、二日でまた休日があるので何とかこなしていきたいところ。

連休を利用して、昔作った LZ77 ( 実際にはLZSS ), LZW 圧縮のサンプル・プログラムを見直していました。特に LZ77 の方は過去のサンプルが正直手抜きプログラムだったので、いろいろと手を加えています。圧縮法は色々なバリエーションがあって、LZ77, LZW の中でもさらにいくつかの手法が組み合わされているようです。そのあたりも理解できればよかったんですけど、連休最終日の今日になってようやくプログラムが完成したところで調べることはできませんでした。今月は、圧縮アルゴリズムのコーナーまでは最低でも更新したいと考えています。

それにしても、圧縮アルゴリズムの特許のいかに多いことか ...  

今日は「憲法記念日」です。憲法九条の改正を進めようとしている今の安倍政権ですが、隣国の動きというのも怖いところはあるものの、今の政権が進めているという事が非常に不安です。

昨日、「華麗なるジャポニスム展」を見に名古屋ボストン美術館まで行きました。一番の見どころとして紹介されているモネの「ラ・ジャポネーズ」は正直言ってそれほど期待はしていなかったのですが、予想以上にすばらしい作品でした。修復間もないというだけあって色が非常に鮮やかで、特に着物の部分は圧巻の一言でした。やっぱり実物を見ないとわからないものですね。モネの作品は他に「睡蓮」もあって、これも写真で見るのとは全く印象が異なりました。個人的に、この二作品だけでも足を運んだ価値は充分あったと思います。
その他、浮世絵では広重の作品が印象的でした。それから、ムンクの「夏の夜の夢」は見たのが初めてだったと思います。もうひとつ、最初の方で和服を着た女性の絵があって ( 図録を見たらアルフレッド・ステヴァンスという人の「瞑想」という作品でした ) これ、結構気に入ってポストカードを買おうと思っていたのになかったというのが非常に残念でした。

午前中はたいてい混雑しない、終了の 1,2 週間前くらいは人が少ないという個人的な法則に従って今回行ったわけですが、やはりそれほど混んではいませんでした。5 月 10 日終了であと残り一週間、特に最終日近くは混雑しそうな気がします。まだの方は見て損はないと思いますので、ぜひお早めに。  

すでに 2015 年も 1 / 3 が終わったことになりますね。

連休を利用して「世界最小パズル」を再開。二月に外枠だけ作成した後しばらくは放置したままでした。



まずは左下 1 / 4 の、裏面に三角形が印刷された部分を組み上げています。絵の部分は何とか完成し、バックの黒い部分のピースをとりあえず並べて途方に暮れたところです。まずは二つのピースを組み合わせ、それを繰り返して徐々に完成させていく戦法で進めています。
それにしても、裏面の印刷がなければお手上げだったかもしれません。少なくともピースの向きはそれで確認できるので、かなり助かります。そして、裏面が丸と四角のピースがあるのに気付き、少し絶望感を味わっているところです。