Fussy's Diary

来週にひな祭りがあるということで、ひな人形の準備を手伝っていました。

最近は手伝ったことはほとんどなく、久しぶりに組み立てをしました。細かい部品が多くて壊してしまわないかと気を使います。妹は嫁いでもういませんが、一年に一度は出しておかないとカビとか生えたら大変ですからね。
そして今年の国公立大学入試が始まりましたね。名古屋大の入試問題が新聞に載っていたので、数学の部分だけ切り取っておきました。暇な時に解いてみたいと思います。

少し寒い日が続きましたが、来週はようやく暖かくなるそうです。ようやく冬も終わりでしょうか。  

「人工知能」という言葉がテレビなどでもセンセーショナルな使われ方をしていて、一部では SF 映画に出てくるような、人類を滅ぼす危険な存在みたいな扱いがされています。可能性がゼロかと言われると否定はできないですけどね。それから、職を失うといった話はあり得ると思います。以前から、弁護士も事例はネットで調べているから経験年数はあまり関係ないようなことを聞いたことがあって、それがどれだけ真実かはわかりませんが、あながちウソというわけではないと思っているので。

で、以前から「人工知能」というか、機械学習の分野は興味を持っていていろいろと本も読んでます。統計学は機械学習を理解するために勉強してきたようなものです。おかげである程度は知識が付いたような気がします。そろそろこれをテーマとして取り上げてみようかと考えています。しかし、次のテーマはまだ統計学で「正則化最小二乗法」の予定です。それから、勾配法についてもまとめようかと思案中です。機械学習はその次からでしょうか。

機械学習に関する書籍としては丸善出版の「パターン認識と機械学習」がお勧めですが、内容はかなり難しいです。それから非常に高価で、まだ上巻しか持っていません。下巻を買うかどうかは悩んでます。図書館にあればそれを借りたほうがいいかなとも思いますが、やはり常に手元にあった方が何かといいんですよね。

今の調子だと、今年の後半くらいからのスタートになるでしょうか。また道のりは長くなりそうですが、気長にコツコツと進めてみたいと思います。  

今日は暖かい一日でした。というより暑いくらいだったような。

少し前に、重力波の観測に成功したとのニュースが話題になっていました。こういった科学系の番組なんかは昔から好きだったので、重力レンズの話とかは聞いたことがあって、これでも観測ができているように思えるのに何が違うのかいまいちピンときておらず、少し調べてみたら、直接観測できたというのが快挙ということのようです。でも、やはりよくわかっていないです。正直なところ。

アインシュタインの相対性理論、光の速度が常に一定であるという話を高校生時代に友人から聞いて興味を持ち、ブルー・バックスで文系の学生向けに書かれたという本があったのでこれを読んだことがあります。しかし完全に内容を忘れ、大学を卒業した後になってもう一度読み返しました。数式は全く使わずに非常にわかりやすく説明してあって理解できたような気がして、物理学者のディラックが書いたという一般相対性理論の入門書を買ってさらに理解を深めようとしたものの、こちらはかなり難解で最初の数ページで挫折しました。非常に簡潔でわかりやすいと評判だったんですけど、基礎知識がちゃんとしている人にとってはという条件付きでした。

こういった話は今でも聞いていて楽しいですね。宇宙の始まりがどうだったのか、最後はどうなるのか、こういった話題は本当にワクワクします。  

少し前の話ですが、利用していた仮想マシンが突然起動しなくなったことがありました。

VirtualBox上の Linux を普段利用しているわけですが、これが突然起動しなくなりました。起動どころか仮想マシン自体が動作せずエラーが表示されます。Windows Update の他、ツールのインストールやアップデートを前にしていたので、その中の何かが悪さしているのは間違いないものの、その時はテンパっていたので仮想マシンの設定やら BIOS の設定(CPUの仮想化機能を有効にする必要があります)を見直したりしたけど解決せず、とりあえず残っていた復元ポイントを使って昔の状態に戻したところ、エラー表示はなくなりました。
その後、avastの「ハードウェアによる仮想化支援機能を利用する」オプションが有効になっているとこれが悪さをするという記事を見つけたので、復元状態からまた最新状態に戻した上で、オプションを OFF にしたところ、大丈夫なことが確認できました。しかし今度は OS が起動しない状態になってしまい、最初に設定を見直したせいで設定内容自体がおかしくなったことが原因だったらしく、バックアップしていた設定ファイルを持ってきてようやく正常になったというオチもあって、結局何時間かをその作業に費やしてしまいました。

教訓
　・エラー時はいろいろ触る前にまず情報収集
　・バックアップはやはり大事
　・アップデートは一度にやらない

エラー・メッセージ等を記録していなかったのであまり参考にはならないかもしれません。それでも、同じトラブルに遭っている方がいましたら参考になれば幸いです。  

立春が過ぎました。暦の上では春ですね。
この間の寒波からまた一転して、朝でも強烈な寒さというのは少なくなったような気がします。それでもやはり寒いですけど。

久々に数学問題にチャレンジしました。かなり前に「数学問題bot」で拾った問題です。毎度のように、合っている保証なしです。

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n 枚の 100 円玉と n + 1 枚の 500 円玉を同時に投げたとき、表の出た 100 円玉の枚数より表の出た 500 円玉の枚数の方が多い確率を求めよ ( 05 京都 )

まず、すべての場合の数は 2²ⁿ⁺¹ になります。n 枚の 100 円玉がすべて表だったとき、500 円玉の方が表の出た数が多くなるのは n + 1 枚全てが表だった時に限るので、それは _n+1C_n+1 = 1 通りのみとなります。1 枚減って n - 1 枚の 100 円玉が表なら、n 枚か n + 1 枚の 500 円玉が表なら成り立つので、n 枚の 500 円玉が表の場合の数を考えるとそれは _n+1C_n = n + 1 通りで、n + 1 枚の 500 円玉が表の場合と併せて n + 2 通りになります。このように順番に考えると、k 枚の 100 円玉が表なら、k - 1 枚が表だったときの結果に _n+1C_k 通りを加算した場合の数だけ成り立つことがわかります。これを図に書いてみると

	500円玉
100円玉	n+1	n	n-1	...	2	1	0
n	n+1Cn+1	0	0	...	0	0	0
n-1	n+1Cn+1	n+1Cn	0	...	0	0	0
n-2	n+1Cn+1	n+1Cn	n+1Cn-1	...	0	0	0
:
1	n+1Cn+1	n+1Cn	n+1Cn-1	...	n+1C2	0	0
0	n+1Cn+1	n+1Cn	n+1Cn-1	...	n+1C2	n+1C1	0

となります。500 円玉のみでの全ての場合の数は 2ⁿ⁺¹ となります。さらに、上の表をよく見ると、値のある部分とゼロの部分でちょうど半分ずつになっていることがわかります。このとき、_NC_K = _NC_N-K なので、例えば、0 枚、n 枚の 100 円玉が表の場合に成り立つ場合の数を足すとちょうど 2ⁿ⁺¹ に等しくなります。また、0 枚、n 枚の 100 円玉が表になる場合の数はどちらも 1 通りなので、このときの場合の数は合計で 2ⁿ⁺¹ です。同様の考え方から、1 枚、n - 1 枚の 100 円玉が表になるときは合計が 2ⁿ⁺¹ x n、もっと一般的に、k 枚、n - k 枚の 100 円玉が表になるときは合計が 2ⁿ⁺¹ x _nC_k です。つまり、求めたい場合の数の総計は、

Σ_k{0→n}( 2ⁿ⁺¹ x _nC_k ) / 2 = 2ⁿΣ_k{0→n}( _nC_k ) = 2²ⁿ

です。よって、求める確率は

2²ⁿ / 2²ⁿ⁺¹ = 1 / 2

になります。n = 2 の場合で検算してみると、100 円玉を a, b、500 円玉を C, D, E で表して、すべての場合を調べれば

a	b	C	D	E	結果
					×
		表			○
			表		○
				表	○
		表	表		○
		表		表	○
			表	表	○
		表	表	表	○
表					×
表		表			×
表			表		×
表				表	×
表		表	表		○
表		表		表	○
表			表	表	○
表		表	表	表	○
	表				×
	表	表			×
	表		表		×
	表			表	×
	表	表	表		○
	表	表		表	○
	表		表	表	○
	表	表	表	表	○
表	表				×
表	表	表			×
表	表		表		×
表	表			表	×
表	表	表	表		×
表	表	表		表	×
表	表		表	表	×
表	表	表	表	表	○

となって、ちゃんと 1/2 になります。

ところで、さらりと

Σ_k{0→n}( 2ⁿ⁺¹ x _nC_k ) / 2 = 2ⁿΣ_k{0→n}( _nC_k ) = 2²ⁿ

と書きましたが、これは

Σ_k{0→n}( _nC_k ) = 2ⁿ

であることを利用しています。この式の一般化は

Σ_k{0→n}( _nC_ka^kb^n-k ) = ( a + b )ⁿ

で「二項定理」と呼ばれています。「パスカルの三角形」としても有名ですね。二項式の係数が組み合わせの値で表せるので、組み合わせは二項係数ともいいます。この定理、いつどこで習ったのか、そもそも学校で習ったのか全く記憶がないのですが、結構重要な定理なので、ぜひとも覚えておいたほうがいいですよ。特に受験生の方は。ちなみに自分が高校生の頃、この定理を知っていたかどうか定かではないんですよね。

それから、この問題はもしかしたら帰納法でも解けるかもしれません。暇な時に試してみようかと思います。