Fussy's Diary

昨日はとある子ども向けのイベントに参加してきました。

夕食は子どもたちといっしょに食べたんですけど、そこにあった鯖の味噌煮にだれも手を出さなかったのにはちょっと笑いました。子どもには人気ないんですね。自分は好きなので食べましたが。
子どもたちにとっては魚よりも肉のほうが好きなんでしょうね。自分も子供の頃はそうでした。特に刺身が苦手でした。でも、三重県の鳥羽で捕れたての魚の刺身を食べたときはあまりのおいしさにビックリしました。それから少しずつ食べられるようになったような気が。

魚料理の中でも鯖の味噌煮というのは子どもにとっては地味に見えるんでしょう。もう少し見た目の派手なマリネとかならよかったのかも。

数学問題bot(個人用)から京大の問題です。例によって合っている保証はありません。

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a, b は a > b を満たす自然数とし、p, d は素数で p は奇素数とする。このとき、a^p - b^p = d であるならば、d を 2p で割った余りは 1 であることを示せ ( 95 京大前期 )

a^p - b^p = ( a - b )( a^p-1 + a^p-2b + ... + b^p-1 ) より、d が素数ならば a^p-1 + a^p-2b + ... + b^p-1 ≠ 1 より a - b = 1 である必要があります。従って、a = b + 1 であり、

d = ( b + 1 )^p - b^p
= Σ_k{0→p}( [ p! / k!(p-k)! ]b^p-k ) - b^p
= Σ_k{1→p-1}( [ p! / k!(p-k)! ]b^p-k ) + 1

と変形することができます。ここで p は素数なので、p! / k!(p-k)! は分母の k!(p-k)! に含まれる素因数がすべて p と互いに素であり、p を和の外側にくくり出すことができます。従って、p をくくり出した後の和の部分を N として

d = pN + 1

の形に表すことができます。

d = ( b + 1 )^p - b^p より ( b + 1 )^p と b^p のいずれかが奇数なので d は奇数です。p は奇数なので、上式において N は偶数であることを意味し、N = 2M として

d = 2pM + 1

となります。よって、d は 2p で割ると 1 余ることが証明されました。  

昨日は、金山にある名古屋ボストン美術館まで「パリジェンヌ展」を見に行きました。

遅めに到着したのでお客さんはまばらで、かなりゆっくりと鑑賞することができました。しかし油絵はあまり多くなかったのが残念。各時代の女性に対する見方について挿絵などで紹介されているのは面白かったです。あと、バナナ・スカートはインパクトがありました。
金山からさらに足を運んで熱田方面まで行ってきました。白鳥庭園を散策しようと思ったら 17 時までしか空いていなかったというのが残念でした。写真は名古屋国際会議場近くにあった大きな木です。
  

岐阜県各務原市に「学びの森」という大きな公園があります。夏の期間、昼営業のみの「かがみがはらスタンド」が夜間も営業するということで飲み会をそこで行うことになり参加してきました。3 種類のビールに日本酒もいくつか種類があって飲み比べできます。照明がほとんどないので夜間は公園に人が全くいなくなってしまうのが少々寂しい気がしますが、落ち着いて飲みたいと行ったときにはなかなかの穴場だと思います。
もちろん、お酒を飲むときは公共交通機関で。すぐ近くに名鉄の各務原市役所前駅もあって非常に便利です。  

昨日は夕方から知り合いといっしょに居酒屋で飲んでいました。

外にテーブルのある居酒屋で飲んでたのですが、夕暮れ時になるとだいぶ涼しくなります。昼間の暑さがウソのようでした。知立の駅近くで、ひっきりなしに電車が通過するので踏切の警笛が頻繁に聞こえるという問題はありましたが、けっこう風情があってよかったですね。そういえばその前日は七夕でしたね。

しかし、それほど飲んだつもりはないのに今日は結構しんどかったです。外に出る気力も起きませんでした。  

早いもので、もう今年も半分が終わりました。

まだ梅雨も終わっていないのにやたらと暑い日が続きます。暑いだけならいいですが、湿度も高いので非常につらいですね。
今日も大雨でした。すぐには止みましたが、とても梅雨とは思えない豪雨でした。明日も雨なのでしょうか。憂うつです。

そういえば、蚊を 2 回も部屋の中で見つけました。いずれも退治し損ねました。あの羽音だけはどうにも我慢できません。しばらくはまた悩まされることになるんですね。

数学問題bot(個人用)からこんな問題を選んでみました。

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3 以上の任意の整数 n において、n < p < n! を満たす素数 p が少なくともひとつ存在することを示せ ( 1997 京都教育大 )

n = 3 のとき、3 < p < 3! = 6 を満たす素数 p として 5 があります。
n までの任意の整数に対して n < p < n! を満たす素数 p が少なくともひとつ存在すると仮定します。n + 1 に対して、n < n + 1 ≤ p < n! < ( n + 1 )! より p ≠ n + 1 ならば n + 1 < p < ( n + 1 )! を満たす素数 p が少なくともひとつ存在することになります。p = n + 1 のとき、素数 p に対して p < q < p! を満たす別の素数 q が少なくともひとつ存在することを証明すればいいことになります。
p! は 2 から p までのすべての数の積なので、特に p 以下のすべての素数で割り切れます。従って、 p! - 1 は p 以下のすべての素数に対して割り切ることができず、必ず -1 余ります。つまり、p! - 1 は p より大きな素数からなる積か、素数そのものであることになり、p < q < p! を満たす別の素数 q が少なくともひとつ存在することになります。よって、命題が成り立つことが証明されました。