Fussy's Diary

昨日は岐阜県の鵜沼にある「つたや」というところでとん焼を食べに行ってきました。個人的にはネギマがおいしかったです。

豚ホルモンというと名古屋人は「とんちゃん」を思い出します。味噌ダレに絡めた豚の腸の部位を焼いたもので、子供の頃からよく食べてました。今でも時々食べたくなる時があります。名古屋以外では「てっちゃん」というそうですね。
岐阜の「鶏ちゃん」はとんちゃんを鶏肉に変えたものでこちらの方が時代としては新しいと思っているのですが、本当のところはどうなんでしょう？鶏ちゃんもおいしいですよ。

「数学問題bot(個人用)‏」から京大の問題です。例によって合っている保証なしです。

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a, b, p, q は全て自然数で、( p² + q² ) / a = pq / b を満たしている。a と b は互いに素とする。√( a + 2b ) は自然数であることを示せ ( 1998 年京大後期文系 )

( p + q )² = p² + q² + 2pq = ( a / b + 2 )pq = ( a + 2b )pq / b

より、a / b + 2 は a, b が互いに素であることから整数にはなれないので pq / b は整数、すなわち pq は b で割り切れることになります。
p, q の最大公約数を G、p = p'G, q = q'G とすると、

( p² + q² ) / a = G²( p'² + q'² ) / a

pq / b = G²p'q' / b

で、G ≠ 0 なので

( p'² + q'² ) / a = p'q' / b

で、p', q' は互いに素となります。
p' が持つ素因数は q' には存在せず、その逆も真なので、p'² + q'² は p', q' の素因数を持たず、従って p'² + q'² と p'q' は互いに素です。a, b が互いに素であることから G の中の素因数を a, b が共通で持つことはないので、

G²( p'² + q'² ) / a = G²p'q' / b

が成り立つためには

p'² + q'² = a
p'q' = b

でなければならず、従って pq / b = G² となります。

( p + q )² = ( a + 2b )G²

より、右辺が平方数になるためには a + 2b も平方数でなければならず、よって、 √( a + 2b ) は自然数になります。  

今使ってるギターケースの留め具部分がかなり傷んできたので新しいギターケースを購入しました。

最初はギターを店まで持っていって実際に収まるかどうか確かめてから購入しようと思っていたのですが、億劫になってネット通販で購入しました。寸法がきちんと記載されているものを選んではいますが少し不安はありました。結果、なんとか収まるもののギリギリの寸法でした。まあ、収まらないという最悪の結果は免れたということで、ホッとしてます。
肩にかつげて且つ軽いものを選択。それで 1 万円を切る価格だったので今のところ満足してます。さっそく、次の練習時に活用する予定です。  

今日は仕事を早く切り上げて愛知県美術館へ「大エルミタージュ美術館展」を見に行きました。

驚いたことに写真撮影OKなんですね。スマホで撮影している方も結構いました。最近は撮影許可しているところが多いんでしょうか。
気に入った絵はポストカードをいつも買っていくんですけど、今回は種類が少なかったのが残念。風景画で一枚、いいなと思ったのがあったんですが、ポストカードはありませんでした。他にも何枚か気に入った絵のがなかったのでちょっと物足りないです。
平日なので混雑はしていないだろうと予想していたのに割と人は多いと感じました。まだお盆休みという人もいますからね。展示物はどれも素晴らしくて満足しました。

愛知県美術館では他にもコレクション展というのがあって、バルテュスの「 白馬の上の女性曲馬師 」という絵を初めて見ました。6 億円の絵だそうです。しかし個人的にはポール・デルヴォーの「こだま」の方が好きです。


図録の裏表紙にあった絵。「盗まれた接吻」というタイトル。  

昨日はちょっとした飲み会があって出掛けていました。

サンルイスという南米料理が主体の店ですが、なぜか焼酎をボトルで頼むという普通の居酒屋と同じことをしていました。エビのガーリックオイル煮、おいしかったです。

「数学問題bot(個人用)」からこんな問題をチョイス。

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p, q は異なる自然数とする。また a を正の定数(自然数)とする。1/p, 1/a, 1/q がこの順に等差数列になることはあるか ( 2013 年京大 OP )

等差数列になるには 1/a - 1/p = 1/q - 1/a となる必要があります。この式を変形すると

1/p + 1/q = 2/a より a( p + q ) = 2pq

となります。p, q の最大公約数を G とし、p = p'G, q = q'G とすると、aG( p' + q' ) = 2p'q'G² G ≠ 0 より

a( p' + q' ) = 2p'q'G

です。p', q' は互いに素なので、p', q' のどの素因数とも p' + q' は割り切れません。従って、a は p'q' で割り切れなくてはなりません。a に対してそのような数を見つけ、G を掛ければ目的の p, q を生成することができます。
ここで、右辺は 2 を係数として持つので、左辺は偶数です。a が奇数の場合は p', q' はどちらも奇数となるので、p' + q' は偶数となり問題はありません。a が偶数の場合、a/2 から　p', q' を生成しなければなりません。

例として、a = 100 のとき、a/2 = 50 なので p' = 5, q' = 2 とすると、

(左辺) = 100( 5 + 2 ) = 700
(右辺) = 2・5・2G = 20G

より G = 35 になり、p = 175, q = 70 と求められます。このとき、

1 / 100 - 1 / 175 = ( 7 - 4 ) / 700 = 3 / 700
1 / 70 - 1 / 100 = ( 10 - 7 ) / 700 = 3 / 700

となるので等差数列となっています。a が素数の場合、例えば a = 7 のとき、p' = 7, q' = 1 とすれば

(左辺) = 7( 7 + 1 ) = 56
(右辺) = 2・7・1G = 14G

より G = 4 になり、p = 28, q = 4 とすれば、

1 / 7 - 1 / 28 = ( 4 - 1 ) / 28 = 3 / 28
1 / 4 - 1 / 7 = ( 7 - 4 ) / 28 = 3 / 28

で等差数列となります。  

「アルゴリズムのコーナー」を更新しました。

テーマは「エッジ抽出」です。今回、調べてみてわかったのですが、一言でエッジ抽出といっても様々なアルゴリズムがあるのですね。
次回テーマはまだ未定です。パターン認識の中から何か選んで公開するかもしれません。  

今日はとてつもなく暑い一日でした。台風が接近しているとはとても思えません。
ほんの一瞬だけ雨が降りましたがすぐに止んでしまい、余計に蒸し暑くなった気がします。さすがにクーラーなしでは無理ですね。

このところ、アルゴリズムのコーナーの更新が滞ってます。いろいろと用事があってなかなか作業が進まなかったのですが、ようやく目処がついてきてあとはまとめるだけというところまでになりました。今回は予定通り「エッジ抽出」を紹介します。盆休み中には更新できるかと思います。
次回、何をやるかまだ決めていません。その前に、またしばらく忙しくなるので更新自体がしばらくできないかもしれないです。まあ、暇を見つけてゆっくり進めていきます。