2017年12月10日

PS4

寒い日が続きます。

今の PC を使い始めてもう 6 年になります。たまにファンが暴走して掃除が必要になるものの、他は故障もなく問題なく使ってます。最新スペックの PC が気になるところではありますが、壊れるまでは使い続けようかなどと考えています。壊れたときにロストするものがあったらそれは怖いですが、最新の PC を買ってもその可能性はあるわけで。
代わりといっては何ですが、PS4 を購入しようと思ってます。ドラクエをやるのが目的で、他にもいくつか興味のあるガームはあるものの、多分ほとんどプレイする時間はないと思います。ちなみに PS3 で購入したゲームは 12 本でした。何本かセットになったオトクなパックをいくつか購入しているのでゲーム数はもう少し多いです。これでも自分としては多い方だと思ってますが、普通はもっとたくさんプレイしている人のほうが多いんでしょうね。しかも最後までプレイしたのは半分程度でしょうか。途中で飽きるか、時間がなくて放置しているかのどちらかです。個人的に面白いと思ったのはトゥームレイダーと God of War シリーズです。最後まで飽きずにプレイしたのはこれくらいかな。  

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2017年12月03日

ランス美術館展

名古屋市美術館で開催されていた「ランス美術館展」に行ってきました。本日で終了ということでギリギリ間に合う形でした。

個人的には藤田嗣治の猫がよかったです。あと、名古屋市が巡回の最後ということで、特別に 3 枚が追加されていましたが残念ながら名前を覚えていません。図録にも載っていなかったのが残念。「マラーの死」という絵になりきって写真を撮るという催しもあったようですが、こちらもどこでやっているのか見つけられませんでした。

もう一つ見たいのが古川美術館の「藤森兼明 人を魅せる技」ですが、こちらは 12/17 までということでまたギリギリ間に合うかどうかといったところです。今年の見納めになるのかどうか。  続きを読む

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2017年11月26日

勤労感謝の日

先週は「勤労感謝の日」で一日お休みでした。

今年の祝日はあと一日、「天皇誕生日」を残すのみとなりました。気がつけばもうすぐ 12 月。寒さも厳しくなってきて、冬が苦手な自分にとってはつらい時期となりました。

数学問題bot(個人用)‏」から同志社大学の問題です。例によって合っている保証なしです。

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m, n は自然数とする ( m > n )。「m と n が互いに素」⇔「2m - 1 と 2n - 1 が互いに素」を示せ ( 同志社 )

2m - 1 と 2n - 1 の差分は以下のように計算できます。

( 2m - 1 ) - ( 2n - 1 )
= 2m - 2n
= 2n[ 2m-n - 1 ]

m, n は互いに素であることから m - n は m, n の因数を持たず ( もし持つならば、m の因数を G、m = Gm'、m - n = GK としたとき m - n = Gm' - n = GK より n = G( m' - K ) となり m, n は共通の因数を持つので矛盾 )、m, n, m - n はそれぞれ互いに素になります。
m > n, m > m - n より、n と m - n に対して同様の操作を行うと、n > m - n の場合、 n, m - n, n - ( m - n ) = 2n - m は互いに素であり、n > m - n, n > 2n - m です。さらに m - n, 2n - m に対してこの操作を行います。以下、最大数 ( 最初は m ) を除いた 2 数でこの操作を繰り返すと、常に値は小さくなっていき最終的には差が 1 になります。この 2 数を M, N ( M > N )とすると M - N = 1 で

( 2M - 1 ) - ( 2N - 1 )
= 2M - 2N
= 2N[ 2M-N - 1 ] = 2N

であり、2M - 1 と 2N - 1 は奇数なので 2 を因数として持たず、従って互いに素です。遡って M + N, M, N では

( 2M+N - 1 ) - ( 2M - 1 ) = 2M( 2N - 1 )

より

2M+N - 1 = 2M( 2N - 1 ) + ( 2M - 1 )

であり、2M - 1 と 2N - 1 は互いに素で 2M は偶数なので 2M - 1 と 2M( 2N - 1 ) は互いに素なので、2M+N - 1, 2M - 1, 2N - 1 は それぞれ互いに素です。これを繰り返していくと最終的に 2m - 1 と 2n - 1 は互いに素になります。

ちなみに m = 7, n = 2 のとき

( 27 - 1 ) - ( 22 - 1 ) = 22( 25 - 1 ) [ 127 - 3 = 4・31 ) ]
( 25 - 1 ) - ( 22 - 1 ) = 22( 23 - 1 ) [ 31 - 3 = 4・7 ]
( 23 - 1 ) - ( 22 - 1 ) = 22 [ 7 - 3 = 4 ]

で 3, 7, 31, 127 は全て互いに素になります。

2m - 1, 2n - 1 はそれぞれ 1 のみからなる m, n 桁の二進数で表すことができます。m, n が互いに素でない時、m, n の共通因数を G とすると、2m - 1, 2n - 1 はどちらも 2G - 1 ( G 桁の 1 のみからなる二進数 ) で割り切れます。よって 2m - 1, 2n - 1 は共通因数 2G - 1 を持ち、互いに素ではありません。この対偶として、2m - 1, 2n - 1 が互いに素なら m, n は互いに素です。  

Posted by fussy at 20:43Comments(0)TrackBack(0)数学

2017年11月19日

Songsterr

昨日はとあるグループの忘年会に参加してきました。ほとんどカラオケ大会となっていました。

ギターの練習でよくお世話になるものに TAB 譜があります。クラシックを本格的にやっている方なら楽譜だけで弾けてしまうんでしょうが、私のような素人が楽譜をパッと見て弾けるわけもなく、耳コピしたものもたいていは TAB 譜にしてます。
昔は TAB 譜を書籍として購入する必要があったわけですが、今は TAB 譜を公開しているサイトがあります。Songsterr というサイトで、クラシックだけでなくロックなども掲載されていました。著作権がどうかというのが心配ですが、クラシックに関してはほとんど問題はないということで便利に使わせてもらってます。

Mood For A Day (Yes)

Choros No.1 ( Villa Lobos )

ギター好きにはおすすめのサイトです。