2017年10月22日

台風接近

台風 21 号、接近中です。
かなり大型の台風のようで名古屋では明日の明け方頃が一番心配ですね。

大雨の中、選挙に行ってきました。すでに速報では自民党が過半数を確実にしているようです。
安倍内閣、不支持の方が比率が高いのに続投になりそうです。台風が近づいていなければ、もっと変化があったかもしれないですけどね。
アメリカの選挙は天候に左右されるそうです。雨が降ると共和党への投票率が上がるのだとか。日本でもおそらくそんな傾向はあるんでしょうね。  

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2017年10月15日

鉄板ナポリタン

昨日はカラオケ屋で飲み会をやったわけですが。

そのときに鉄板ナポリタンを注文しました。鉄板の上に卵が敷いてあって、さらにその上にナポリタンスパゲティが乗っかっているというものです。名古屋では喫茶店なんかで定番のメニューです。子供の頃によく喫茶店で食べていたのを思い出します。卵が味をまろやかにしてくれて非常においしいんですよね。なお、鉄板メニューとしては他にも焼きそばなんかがあります。
つい最近までは日本全国で食べられているものと思っていたのですが、名古屋近辺にしかないみたいですね。それを知ったときは少し驚きました。名古屋に立ち寄ったときにはぜひ食べてもらいたいメニューです。  

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2017年10月08日

ニューラル・ネットワーク

雨が止んだと思ったら、また暑くなりましたね。

さて「アルゴリズムのコーナー」を更新しました。予定通り「パーセプトロン」の紹介です。いつ頃だったか記憶は定かでないですが、パーセプトロンという言葉を初めて知ったときはその言葉の響きも相まってすごく神秘的な印象を持っていました。こうして紹介できるのはひじょうにうれしいことです。
次は多層パーセプトロン、いわゆるニューラル・ネットワークを紹介しようと思っています。こちらもまた初めて聞いたときはなんだか新しいテクノロジーと言う感じがして、いつか内容を理解したいと思っていたテーマです。人の脳を模したシステムなんて聞くとワクワクしませんか?

統計学と同様に、機械学習も非常に奥の深いテーマです。どのくらい年月が必要か想像もできませんが、一歩ずつ進んでいきたいと思います。まだまだ先は長いですが、それでも継続はしていきますよ。  

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2017年10月01日

読書の秋

10月になりました。今年も 100 日を切ったことになります。

読書の秋・スポーツの秋・食欲の秋などなど「何とかの秋」という言葉が多いですが、その由来は様々なようです。秋は読書をするのに最適な季節ということで「読書の秋」、実りの秋というように食べ物が豊富な季節ということで「食欲の秋」と呼ばれるようになったのだとか。
最近、読書の量が減ってきました。スマホを持つようになったのがきっかけでしょうか。またおもしろそうな本でも探して読もうかなと考えています。その前に、まだ読んでいない本を片付けなければなりませんが。

数学問題bot(個人用)‏」から京大の問題です。例によって合っている保証なしです。

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a は正の実数とする。不等式 ax ≥ ax がすべての正の数 x に対して成り立つという。このとき a はどのようなものか ( 1993 京大後期 )

0 < a < 1 のときは ax → 0 ( x → +∞ ) に対して ax → +∞ ( x → +∞ ) なので明らかに成り立ちません。また、a = 1 のときは 左辺 1 に対して右辺は x → +∞ ( x → +∞ ) となるので、a > 1 のときだけを考えれば十分です。

ax ≥ ax の両辺に対して a を底とする対数をとると

x ≥ 1 + logax

となるので、x - logax - 1 ≥ 0 が任意の x で成り立てばよいことになります。そこで

f(x) = x - logax - 1

とすると

f'(x) = 1 - 1 / x・logea

なので、f'(x) = 0 のとき x = 1 / logea、x < 1 / logea で f'(x) < 0、x > 1 / logea で f'(x) > 0 となって f(x) は x = 1 / logea のとき極小値をとります。x = 1 / logea のとき

f(x) = 1 - loga( 1 / logea ) - 1 = - loga( 1 / logea )

なので、a > 1 より f(x) ≥ 0 が常に成り立つためには 1 / logea ≤ 1 であればよいことになります。同じく a > 1 より logea > 0 で、logea ≥ 1 より a ≥ e となります。  

Posted by fussy at 20:36Comments(0)TrackBack(0)数学