Fussy's Diary

猛暑が続いています。

昼の二時頃から外出していたわけですが、日の当たるところにいるとめまいがするくらい強烈に暑くて大変でした。川沿いの木陰のあるところを選んで歩くようにしていたおかげでなんとか目的地には到達。あと、太陽が雲に隠れたりして多少日差しが和らいだのも幸いしたようです。それにしても、木陰の涼しさというものを改めて実感しました。

「数学問題bot(個人用)」というのを見つけました。京大の問題があったのでチャレンジ。最近、ややこしい計算処理をしているので、また逃避に走っているようです。

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■ a,b,c,d,e,f をいずれも 0 から 9 までの数字とする。6 ケタの整数 abcdef を適当に定めて，その 2 倍が cdefab となるような a,b,c,d,e,f を求めよ。(1957年京大)

ab = x , cdef = y とします。このとき、x は二桁の整数、y は 10000 より小さい整数でなければなりません。

このとき、

abcdef = 10000x + y
cdefab = 100y + x

であり、abcdef x 2 = cdefab なので

2( 10000x + y ) = 100y + x より y / x = 19999 / 98 = 2857 / 14 となります。すなわち、x と y の比は 14 : 2857 であることになります。これを満たす ( x, y ) の組み合わせは

( 14, 2857 ), ( 28, 5714 ), ( 42, 8571 )

の三つのみです。従って、( a,b,c,d,e,f ) は

( 1,4,2,8,5,7 ), ( 2,8,5,7,1,4 ), ( 4,2,8,5,7,1 )

となります。

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やけにあっさりと解けてしまったのですが、もしかしたら見落としがあるかも。