Fussy's Diary

ようやく更新しました「アルゴリズムのコーナー」。今回は「順序ロジスティック回帰」がテーマです。

連休前はまだ具体的な計算方法がわからない状態で、連休開始から集中して解いていました。結局 3 日くらいを費やしてやっと計算結果の正しいプログラムが完成し、先ほど更新したところです。いろんなサイトを調べてみましたが、結局最後は自力で計算式を導いています。なので、他にもっとスマートなやり方があると思いますが、もし発見したらまた紹介するつもりです。

次のテーマの候補はいくつかあるものの、先に内容を理解してから進めたいので更新はしばらく先になるかもしれません。この間購入した「初音ミク」も少し歌わせてみただけで使っていないので、簡単な曲でも作ってみたいし。それよりも連休中はずっと家での作業だったので、少し外出したいです。散歩でもしないと体がなまってしまう...

今回更新した「順序ロジスティック回帰」へのリンク先は
http://fussy.web.fc2.com/algo/stat20_olr.htm
です。  

Twitter でおもしろいツイートを見つけました。

Zeno’s Paradox: Understanding Convergent & Divergent Series http://t.co/9DnkuNG2HP

— LiveScience (@LiveScience) 2014, 5月 1

「ゼノンのパラドックス」は「アキレスとカメ」の話が特に有名です。前方にいるカメをアキレスが追いかけるとします。その間の距離が 100m 離れていて、アキレスの方がカメよりも 10 倍速ければ、最初にカメのいた地点にアキレスが到達した時カメは 10m 先にいます。さらに追いかけてその地点に到達した時、カメは 1m 先にいます。これを繰り返していくと、10cm、1cm、1mm と距離は 1 / 10 ずつ短くなるものの、いつまで経っても間の距離はゼロになりません。つまり、永遠に追い越すことができないというのが、ギリシャ時代のの哲学者ゼノンの主張したパラドックスです。初めてこれを知ったのは確か小学生の頃で、当時は不思議に感じた記憶があります。

数学的には、有限な数を無限に続く和の形で表すことができることを意味します。例えば、

1 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16 + ... + 1 / 2ⁿ + ...

というような式が挙げられます。ようかんなんかを半分に切る操作を無限に繰り返す様子をイメージすれば納得できるかと思います。
似たような話として、例えば 1 を 3 で割ると、

1 / 3 = 0.333333 ...

と 3 が無限に続きます。これに 3 を掛けると

0.333333 ... x 3 = 0.999999 ...

です。しかし、これは 1 / 3 x 3 を計算していることでもあるので答えは 1 にもなります。従って、

0.999999 ... = 1

という結論になります。このあたりを考えだすと頭が痛くなってくるので、この辺でやめておきます。