Fussy's Diary

連休もあとわずかとなりました。

Daily Portal Z で 「オオグソクムシはカニとかシャコに近い味」という記事を発見。あの巨大なダンゴムシの親分を食べるの ? と思ったら、それは「ダイオウグソクムシ」で、「オオグソクムシ」は日本で獲れるもっと小さな種でした (ちなみに「ダイオウグソクムシ」は鳥羽水族館で実際に見ることができます)。

とは言ってもダンゴムシの親分に変わりはなく (実際、ダンゴムシやフナムシの仲間だそうです)、まさか食べられるとは思いませんでした。確かにダンゴムシも食用になると聞いたことはありますけどね。で、味はカニによく似ているとのことですが、残念ながら身の部分は非常に少なくたくさんは食べられなかったようです。

オオグソクムシ、写真を見るとなかなかかわいい顔をしています。しかし、裏返すとゴ○ブリに形が似ているというのが残念。ダイオウグソクムシの人気が結構高い気がするので、これを機会にオオグソクムシにももっと注目してほしいところ。

久々に「数学問題 bot」に挑戦。本当は他の問題にもチャレンジしていたのですが、解けたのはこれだけ (例によって答え合わせをしていないので合っている保証はありません)。

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■ 1 から 5 までの自然数を 1 列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで発生する。このとき 1 番目と 2 番目と 3 番目の数の和と、3 番目と 4 番目と 5 番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく１度ずつ用いるものとする (10京都・理甲)

「1 番目と 2 番目と 3 番目の数の和と、3 番目と 4 番目と 5 番目の数の和が等しくなる」ということは、「1 番目と 2 番目の数の和と、4 番目と 5 番目の数の和が等しくなる」ことと同じなので、3 番目の数は無視できます。また、1 から 5 までの自然数の和は 15 で、1, 2, 4, 5 番目の数の和は 15 から 3 番目の数を引いた値になります。その結果は偶数でないと半分に分けることができないので、3 番目の数は必ず奇数の 1, 3, 5 となります。

ここから、i 番目の数を a[i] で表します。仮に、a[3] = 1 ならば、a[1] + a[2] = a[4] + a[5] = 7 になります。2 から 5 までの数でこの条件を満たす組み合わせは ( 2, 5 ) と ( 3, 4 ) のペアだけです。それぞれは ( a[1], a[2] ) と ( a[4], a[5] ) の間で交換が可能で、さらにその内部でも交換が可能なので、並べ方は 2 x 2 x 2 = 8 通りになります。a[1] から a[5] までを実際に並べてみると

( 2 5 1 3 4 ) ( 5 2 1 3 4 ) ( 2 5 1 4 3 ) ( 5 2 1 4 3 )
( 3 4 1 2 5 ) ( 4 3 1 2 5 ) ( 3 4 1 5 2 ) ( 4 3 1 5 2 )

です。a[3] = 3 ならば、組み合わせは ( 1, 5 ) と ( 2, 4 ) のペア、a[3] = 5 ならば、組み合わせは ( 1, 4 ) と ( 2, 3 ) のペアのみなので、やはりそれぞれ 8 通りです。よって、条件を満たす組み合わせは 8 x 3 = 24 通りとなります。最後に、全ての並べ方は 5! = 120 通りなので、確率は

24 / 120 = 1 / 5

となります。