Fussy's Diary

昨日は、いっしょに演奏しているグループのメンバーと静岡に遊びに行ってました。

沼津で海鮮づくしのあと、三島市にある「ピカ・パウ」という店で他のグループの方といっしょに夕食 + 演奏で楽しんできました。昼間は異常な暑さでしたが、駿河湾のクルージングで外洋に出ると結構涼しい風が吹いていて心地よかったです。
ピカ・パウは南米料理の専門店。昼間の海鮮づくしでお腹が空いておらずあまり食べられませんでしたが、料理はおいしかったですよ。大半はビール飲みながら演奏してたので、今度は食事目当てで行ってみたいです。

ピカ・パウ ( Pica Pau ) の意味を調べてみましたが、Google 翻訳はダメでした。ググってみるとアニメの Woodpecker がでてくるので、キツツキを意味するんでしょうかね？

「数学問題 bot」さんから、東大の出題問題です。合っている保証はありません。

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10進法で表して5桁以上の平方数に対し、1000の位の数、100の位の数、10の位の数、および1の位の数の4つ全てが同じ数となるならば、その平方数は10000で割り切れることを示せ。 ( 04 東大理系 )

1000 の位までの数が決まるのは、元の数の 2 桁分のみです。なぜなら、3 桁目は 100n で表せるので、平方すれば 10000n² で、下 4 桁に影響しないからです。従って、01 ～ 99 の中で、平方して 4 桁が等しくなるような数が存在しなければ、ゼロ以外に条件を満たす数は存在しないことになります。
平方数の下一桁は、1 の位の数の平方の下一桁のみで決まるので、1, 4, 5, 6, 9 のいずれかしかありません。よって、平方して 4 つの数が同じになる場合は 1111, 4444, 5555, 6666, 9999 の 5 つに絞られます。

1111 = 11 x 101 なので、これは成り立ちません。同様に

4444 = 2² x 11 x 101
5555 = 5 x 11 x 101
6666 = 2 x 3 x 11 x 101
9999 = 3² x 11 x 101

であり、いずれも平方数にはならないので、ゼロ以外に条件を満たす数は存在せず、平方数は必ず 10000 で割り切れることが証明されました。