Fussy's Diary

今日も不安定な天気でした。

本日は大阪で石川智晶さんのライブが行われていました。次は六月に東京であるのですが、昨日から発売開始ですでに完売、キャンセル待ちという状態です。完全に油断していました。今度は名古屋や大阪であるのかどうかわかりませんからね。とりあえずキャンセルを待つことにします。

話は変わって、今回は数学者オイラーが導き出した「オイラーの公式」を紹介します。この式は

e^iθ = cosθ + isinθ

というもの。i は虚数で -1 の平方根、e はネイピア数です。この式を覚えておくと、三角関数の様々な公式を導くことができます。例えば、

e^i(α+β)
= cos(α+β) + isin(α+β)

e^i(α+β)
= e^iαe^iβ
= ( cosα + isinα )( cosβ + isinβ )
= ( cosαcosβ - sinαsinβ )
+ i( sinαcosβ + cosαsinβ )

なので、加法定理のうちの

sin(α+β ) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α+β ) = cosαcosβ - sinαsinβ

が得られます。これは高校の頃、暗記するのが大変な上に、導出も幾何的に解こうとすると結構面倒だったので苦手でした。この頃に教えてもらっていたら、もっと楽できたような気がします。便利な式なので、受験生の方にはぜひとも覚えておいてほしいと思います。

ちなみに小野洋子さんの小説「博士の愛した数式」で登場する式は、オイラーの公式に θ = π を代入することで得られます。

e^iπ = cosπ + isinπ = -1

「博士の愛した数式」は自分も読みましたが、非常にいい小説でしたよ。