Fussy's Diary

今日は「父の日」です。

ちなみに台湾では八月八日が「パパ ( 88 ) の日」という語呂合わせで父の日になっているそうです。日付はバラバラですが、世界中にあるんですね。

コンピュータに数値演算をさせる場合、どうしても誤差が避けられないわけですが、少し前に標本分散の計算で結果が負数になる現象が発生したことがあります。標本分散は通常、平均と各データの差の二乗和から得ますが、これだと複数の集団で個々に計算しておいて後でまとめるというようなことができません。そこで、よく使われるのが

標本分散 = 二乗和 / データ数 - 平均の二乗 = Σx² / N - m²

という公式で、データ数・総和・二乗和を計算しておけば、後で複数の集団をまとめて計算することもこの公式からできます。ところが、全てのデータが等しいような場合に、誤差の関係で計算結果が負数になることがあります(分散は負数になることはあり得ません。データが全て等しければ分散はゼロです)。
そこで、精度を上げるために以下のように式を変形します。

標本分散 = Σx² / N - ( Σx / N )² = [ NΣx² - (Σx)² ] / N²

これできちんとした値が得られるようになりました。除算で桁落ちが発生すると有効桁数が少なくなるので、加減算をしてから除算するようにしたわけです。なお、念のために負数になったらゼロになるようにチェックも入れておきました。

プログラムの中で、数値演算はやはり一番難しい部分の一つですね。