Fussy's Diary

「白と黒のとびら」という本を読み終えました。

副題は「オートマトンと形式言語をめぐる冒険」。オートマトンを一言で表すのはなかなか難しいですが(自分も厳密に理解しているわけではないですが)、状態がある条件に従って遷移してゆくシステムと考えればいいでしょうか。非常に難解なテーマのように感じますが、本自体は最後の方を除いてそれほど悩まずに読むことができます。パズルを解くような感じで読めばいいかと。
普通のファンタジー小説として読んでも十分楽しめるので、興味のある方は一読をお勧めします。

「数学問題 bot」から一問。高校生数学コンテストということで難易度は低いです。間違っていたら恥ずかしいですが。

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■ 3 / p + 2 / q = 1 を満たす自然数の組 ( p, q ) を全て求めよ (08京都高校生数学コンテスト)

3 / p > 0 かつ 2 / q > 0 なので、p ≥ 4, q ≥ 3 である必要があります。そうしないと、3 / p と 2 / q のいずれかが 1 以上になり、左辺は 1 より大きくなってしまうからです。p = 4 のとき q = 8 という結果が得られますが、q を 8 より大きくすると 2 / q は小さくなってゆくので、左辺が 1 になるためには 3 / p を大きく、すなわち p を小さくする必要があります。しかし、p は自然数なので、4 より小さい数は 3 以下であり、このときは左辺を 1 にすることができないのは先に述べた通りです。従って、q は 8 以下でなければなりません。同様に考えると p ≤ 9 であることがわかります。p が 4 から 9 までの自然数であるときの q の値を求めると

p = 4 , q = 8
p = 5 , q = 5
p = 6 , q = 4
p = 7 は成り立たない
p = 8 は成り立たない
p = 9 , q = 3

となるので、答えは ( p, q ) = ( 4, 8 ), ( 5, 5 ), ( 6, 4 ), ( 9, 3 ) となります。