Fussy's Diary

最近、仕事が大変な状態でかなり疲れがたまっています。

「効率よく仕事しろ」 という言葉をよく聞きますが、個々人は効率よくこなしていこうとみんな努力してるんですよね。で、一番効率を悪くしているのが組織全体での決まりごと。とにかく誰が見ても明らかに効率が悪いのにそれが慣例化している。こういう企業は日本だけなんでしょうかね。

で、効率というキーワードでググってみたら、「仕事を効率良くこなすためのシンプルな 13 の習慣」というページを見つけました。古い記事ですが、役に立ちそうなことが列挙されています。すでに実践しているもの、何となくやっているものも含まれていますが、意識して仕事するようにするとまた違うかもしれませんね。もちろん、仕事だけではなくプライベートにも役に立ちそうです。

息抜きに「数学問題 bot」の問題を解いてみました。

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■ 2 以上の自然数 n に対し、n と n² + 2 がともに素数になるのは n = 3 の場合に限ることを示せ。( 06 京都前期・理 )

n が 3 以外の素数の時、n² + 2 が合成数であることを証明すれば十分です。

n は 3 以外の素数なので、3 で割った時の余りは 1 か 2 のいずれかになります。従って、余りが 1 ならば n - 1 が、余りが 2 ならば n + 1 が 3 で割り切れます。従って、

n² + 2 = ( n + 1 )( n - 1 ) + 3

より n² + 2 は必ず 3 で割り切れることになり、n² + 2 は合成数です。

古典数論の問題は、実際に具体的な数値で試してみると解法が見つかることが多いです。この問題でも、n に素数を代入していくと

5² + 2 = 27
7² + 2 = 51
11² + 2 = 123

となって、全て 3 で割り切れることがわかります。

例によって、答えのチェックはしていないので合っているという保証はありません。